Vymezení Fibonacciho číselné posloupnosti

1.1 Vysvětlení základních pojmů

Celou studii budou provázet některé základní pojmy a výrazy ze světa obchodování na peněžních trzích. Pro zpřehlednění situace všech čtenářů nyní vysvětlím nejdůležitější užité výrazivo, aby celému textu bylo správně rozuměno.

Všechny využité grafy sestávají z časové (x) a cenové (y) osy.

Svíčkový graf je takový, ve kterém měříme cenové pohyby pomocí svíček. Každá svíčka má své tělo, přičemž svíčka vyjadřující pokles kurzu je bílá a rostoucí svíčka je černá. Svíčky dále mohou a často mají čárové výčnělky z těla směrem nahoru nebo dolu. Výčnělek směrem nahoru se nazývá knot svíčky a vyjadřuje cenové maximum za danou periodu a směrem dolů hovoříme o stínu svíčky (minimum periody).

Časovou mřížkou rozumíme dobu, po kterou se tvoří jedna svíčka na grafu. Kupříkladu hovoříme-li o 5M grafu nebo o „pětiminutovém grafu“, znamená to, že jedna svíčka se kompletně vytvoří za 5 minut. Obecně jsou v analýze často využívány 15 minutové (15M) a hodinové (H1) mřížky, ale můžeme se setkat i s denním rozlišením (DAILY).

Měnové páry a ropa. Jako ilustrativní příklady jsou použity měnové páry GBPUSD (americký dolar versus britská libra), EURUSD (Euro versus americký dolar) a komodita OIL (Crude Oil Brent Futures – surová ropa).

Cenová vlna / swing. Jedná se v grafickém vyjádření o vlnu, kterou vytváří cena v čase. Tato vlna může mít konkávní nebo konvexní tvar. Vždy je tvořena třemi základními body: dvě dna a jeden vrchol (konkávní) nebo dva vrcholy a jedno dno (konvexní).

Pro vyšší přehlednost jsou některé pojmy zkráceny, např. Fibonacci = Fibo atd., všechny tyto úpravy logicky vychází z textu, popřípadě jsou dodatečně vysvětleny.

 

1.2 Fibonacciho posloupnost – „Zlatý průměr“

Jedním z největších vědeckých úspěchů Fibonacciho byla interpretace arabských číslic, aby nahradil římské číslování. Vyvinul Fibonacciho číselnou sekvenci (posloupnost), která je následující:

1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 – atd.,

matematicky vyjádřeno:         an+1 = an-1 + an, kde a1 = a2 = 1

Celá sekvence se s každým následujícím členem přesněji přibližuje konstantnímu poměru – 1,618 (velké FÍ Φ). K číslu 1,618 respektive jeho přibližné hodnotě se blížíme, dělíme-li v sekvenci číslo následující číslem předešlým (např. 21/13 nebo 144/89). Ovšem, i když budeme kalkulovat s vysokými čísly, nikdy nedosáhneme tohoto poměru přesně, bude buďto jemně vyšší nebo nižší a z tohoto důvodu se pro zjednodušení orientujeme na zaokrouhlenou hodnotu 1,618.

1,618 je číslo známé jako „Golden ratio“ neboli zlatý průměr/řez. Setkáme se rovněž s názvy „the divine proportion“ (Luca Pacioli). Jeho matematická interpretace je následující:

Φ = 1,618

Φ = ½(√5 +1) ≈ 1,618

Vydělíme-li v posloupnosti každé předešlé číslo číslem následujícím, dostaneme číslo malé FÍ φ ≈ 0,618, pak

φ = 1/Φ = 1/1,618 ≈ 0,618

φ = ½(√5 – 1) ≈ 0,618

zaměříme-li se na posloupnost podle čísla FÍ, dostáváme se k sekvenci:

0,618 – 1,000 – 1,618 – 2,618 – 4,236 – 6,854 – 11,090 – 17,944 – atd.,

an+1 = an-1 + an, kde a1 = 0,618, a2 = 1

zde se opět dostáváme k číslu Φ, dělíme-li následující člen posloupnosti členem předchozím (6,854 / 4,236 = 1,618).

Abychom mohli správně interpretovat Φ a jeho dílčí deriváty nebo multiplikace v tržním prostředí, musíme nejdříve nahlédnout do širších souvislostí tohoto „zlatého poměru“ v přírodě a v architektuře (egyptské a mexické pyramidy, Koloseum). Pro účely této studie jsem vybral pouze nejdůležitější příklady a souvislosti, věcně zaměřené na Fibonacciho číslo a jeho deriváty.

Fibonacciho poměr v přírodě. Klasickým a relevantním příkladem jsou rostliny a jejich květy. Kupříkladu spočítáme-li květy běžné květiny – kosatce se 3 květy, petrklíč s 5 květy, starček s 13 květy, sedmikráska s 34 květy a astra s 55 (a 89) květy, musíme si klást otázku, zda-li jsou tato čísla náhodná nebo se jedná o určitý přírodní zákon.

Ideální příklad nalezneme na stopce bertrámu obecného[1]. Každá nová větev vyrůstá z úžlabí a každá další větev dává růst nové větvi. Poskládáme-li staré a nové větve dohromady, dojdeme k Fibonacciho číslu v každé horizontální míře.

Obrázek č. 1: Fibonacciho číslo v přírodě

fibo cislo v prirode

Zdroj: The New Fibonacci Trader, Robert Fischer, Wiley Trading, str. 5

 

Zaměřme se nyní na architekturu. Je myslitelné, že mexické[2] a egyptské pyramidy byly vystaveny v přibližně stejném historickém období lidmi se stejným původem. Následující dva obrázky poukazují na zajímavé propojení čísla Φ se smyslem pro budování pyramid v Mexiku.

Obrázek č. 2: Fibonacciho číslo ve stavbě mexických pyramid

fibo cislo ve stavbe mexickych pyramid

Zdroj: The New Fibonacci Trader, Robert Fischer, Wiley Trading, str. 6-7

Obrázek č. 3: Fibonacciho číslo ve stavbě mexických pyramid 2

fibo cislo ve stavbe mexickych pyramid 2

Zdroj: The New Fibonacci Trader, Robert Fischer, Wiley Trading, str. 6-7

Pohlédneme-li na konstrukci pyramid, vidíme schodovitou strukturu. V první části schodiště je 16 schodů, v druhé části 42 a v poslední 68 schodů. Matematicky jsou tato čísla interpretovatelná takto:

16 * 1,618       = 26

16 + 26           = 42

26 * 1,618       = 42

26 + 42           = 68

42 * 1,618       = 68

Opět zde vidíme přímou souvislost s číslem Φ.

Zlatý poměr se objevuje rovněž v astrálním světě. Zejména se jedná o polohy Slunce, Venuše a Země a objevíme zde i další souvislosti s egyptskými pyramidami. Vezměme čtverec o délce hrany D – F[3], tuto hranu rozdělíme napůl a zakreslíme bod A. Vzdálenost mezi body A a B přeneseme kružnicí na přímku původní hrany D – F a dosáhneme bodu C. Na obrázku vidíme matematickou souvislost mezi vzdáleností A – B a D – C. Totiž mezi body D a C nyní nalezneme 1,618 násobek původní vzdálenosti základní hrany čtverce D-F. Přeneseme-li nyní vzdálenost D-C kružnicí směrem nahoru do bodu E, kde se protíná tato kružnice s prodlouženou hranou čtverce F-B, na výsledném obrázku vidíme nejen vzájemné postavení Slunce, Venuše a Země, ale rovněž pyramidální trojúhelník DEF pyramid v Gíze.

Obrázek č. 4: výpočet vzájemné polohy planet a pyramid

vypocet vzajemne polohy planet a pyramid

Zdroj: Fibonacci analysis, Constance Brown, Bloomberg Press, str. 65

V poslední řadě představíme Koloseum[4] v Římě a grafický nástin významu čísla Φ při jeho výstavbě v následujícím obrázku.

Obrázek č. 5: Koloseum v Římě v souvislosti s číslem Fí

koloseum v Rime v souvislosti s cislem Fi

Zdroj: Fibonacci analysis, Constance Brown, Bloomberg Press, str. 67

Fibonacciho spirála[5]. Zde vidíme přímou souvislost s tvarem mušle a také podle tohoto tvora se tato spirála označuje (Nautilus shell nebo také FÍ spirála). Pro její geometrickou demonstraci využijeme „zlatého obdélníku“ (je vysvětlen v předcházejícím textu v souvislosti s polohou planet a egyptských pyramid; jeho delší hrana je rovna 1,618 násobku kratší hrany). Logika postupu dekompozice spirály je zobrazena na obrázku. Vezmeme-li obdélník o delší hraně 13 čtverců a rozdělíme jej na díl o osmi a pěti čtvercích, díl o délce 5 dílů je zlatým obdélníkem vůči celému o 13 dílech. Stejným způsobem dekomponujeme obdélník o delší hraně 8 a kratší 5 atd. až do počátečních bodů posloupnosti 1, 1.

Obrázek č. 6: Fibonacciho spirála

Fibonacciho spirala

Zdroj: Fibonacci analysis, Constance Brown, Bloomberg Press, str. 24

V neposlední řadě se musíme zabývat rovněž elipsoidním tvarem. Nejdůležitějšími pojítky mezi elipsou a přírodními zákony je například horizont oceánů, stopa meteoru, parabolický tvar vodopádu, srp měsíce nebo let ptáka. Mnoho z těchto přírodních úkazů může být geometricky modelováno pomocí elipsy. Na obrázku níže[6] vidíme spirálu, jejíž hlavní osa je o délce S1S2 a vedlejší osa o délce S3S4. Platí zde:

F1P + F2P = S1S2 = 2a

V rámci Fibonacciho analýzy nás zajímá poměr hlavní a vedlejší osy v matematickém vyjádření:

S1S2  + S3S4 = 2a/2b = a/b

Elipsu můžeme označit za FÍ-elipsu ve všech případech, kde poměr hlavní a vedlejší osy je součástí číselné posloupnosti 0,618 – 1,000 – 1,618 – 2,618 – 4,236 – 6,854 atd. Speciálním typem FÍ-elipsy je kruh, kde a = b a poměr a/b = 1.

Obrázek č. 7: FÍ-elipsa

Fibonacciho elipsa

Zdroj: The New Fibonacci Trader, Robert Fischer, Wiley Trading, str. 12

Všechny tyto zdánlivě triviální přírodní úkazy jsou velmi důležitým pojítkem mezi přirozeným lidským životem a chováním a hlavním tématem, jímž se zabývá tato studie. Mou snahou je nabídnout čtenáři pohled na široké spektrum přírodních zákonitostí, které určitým způsobem geometricky korespondují s číslem velké a malé FÍ, o které se opírá analýza (nejen) měnových a komoditních trhů. Není zcela jednoduché přejít z pohledu na květ kosatce do denního grafu měnového páru EURUSD, ale protože je má analýza opřena o praktický rozbor měnových trhů, uvedl jsem čtenáři pouze jistý nástin „přírodních“ souvislostí čísla FÍ. Důležité je oprostit se od mylné představy, že analytické techniky, které budou použity v následujícím textu, jsou určitým způsobem „umělé“ a vymyšlené technické pomůcky. Fibonacciho číselné zákonitosti jsou graficky vyjádřená pravidla, která prostupují širokou škálou lidské činnosti (a přírodních jevů), včetně chování trhů, protože grafy, které analyzujeme nejsou ničím jiným, než výsledkem chování milionů obchodníků a bank exekuujících své obchody.

 

[1] The New Fibonacci Trader, Robert Fischer, Wiley Trading, str. 5

[2] The New Fibonacci Trader, Robert Fischer, Wiley Trading, str. 6-7

[3] Fibonacci analysis, Constance Brown, Bloomberg Press, str. 65

[4] Fibonacci analysis, Constance Brown, Bloomberg Press, str. 67

[5] Fibonacci analysis, Constance Brown, Bloomberg Press, str. 24

[6] The New Fibonacci Trader, Robert Fischer, Wiley Trading, str. 12